ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 494

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 494

Нехай $a = 7m^2 + 5mn - n^2$, $b = -6m^2 + 2mn + 3n^2$, $c = m^2 - 2n^2$. Підставте ці многочлени замість $a, b, c$ у вираз і спростіть його:

$a + b + c$;
$a - b - c$.

Розв'язок вправи № 494

Коротке рішення

1) $a + b + c = (7m^2 + 5mn - n^2) + (-6m^2 + 2mn + 3n^2) + (m^2 - 2n^2) = 7m^2 + 5mn - n^2 - 6m^2 + 2mn + 3n^2 + m^2 - 2n^2 = (7 - 6 + 1)m^2 + (5 + 2)mn + (-1 + 3 - 2)n^2 = 2m^2 + 7mn$

2) $a - b - c = (7m^2 + 5mn - n^2) - (-6m^2 + 2mn + 3n^2) - (m^2 - 2n^2) = 7m^2 + 5mn - n^2 + 6m^2 - 2mn - 3n^2 - m^2 + 2n^2 = (7 + 6 - 1)m^2 + (5 - 2)mn + (-1 - 3 + 2)n^2 = 12m^2 + 3mn - 2n^2$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Виконуємо послідовно підстановку виразів у дужках, розкриваємо дужки (пам'ятаючи про зміну знаків при відніманні) та зводимо подібні доданки. Теорія: Додавання і віднімання многочленів.

У першому пункті після розкриття дужок групуємо члени з $m^2$, $mn$ та $n^2$. Доданки з $n^2$ у сумі дають 0 ($-1 + 3 - 2 = 0$), тому вони взаємознищуються.
У другому пункті знак мінус перед многочленами $b$ та $c$ змінює знаки всіх їхніх доданків. Наприклад, $-(-6m^2 + 2mn + 3n^2) = +6m^2 - 2mn - 3n^2$.