ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 497
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 497
Запис $\overline{xy}$ означає натуральне число, у якому $x$ десятків і $y$ одиниць. Доведіть, що:
- сума чисел $\overline{xy}$ і $\overline{yx}$ кратна числу 11;
- різниця чисел $\overline{xy}$ і $\overline{yx}$, де $x > y$, кратна числу 9.
Розв'язок вправи № 497
Коротке рішення
$\overline{xy} = 10x + y$; $\overline{yx} = 10y + x$
1) $\overline{xy} + \overline{yx} = (10x + y) + (10y + x) = 11x + 11y = 11(x + y)$
Вираз $11(x + y)$ містить множник 11, отже, сума кратна 11.
2) $\overline{xy} - \overline{yx} = (10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y)$
Вираз $9(x - y)$ містить множник 9, отже, різниця кратна 9.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Будь-яке двоцифрове число можна подати у вигляді суми розрядних доданків. Після розкриття дужок та зведення подібних доданків ми виносимо спільний множник за дужки, що і доводить кратність результату заданому числу. Теорія: Що таке многочлен? та Винесення спільного множника.
- Подання числа $\overline{xy}$ як $10x + y$ дозволяє працювати з цифрами як зі змінними.
- У першому пункті сума десятків та одиниць ($10x+x$ та $y+10y$) дає коефіцієнт 11.
- У другому пункті віднімання меншої кількості десятків від більшої та більшої кількості одиниць від меншої призводить до появи спільного множника 9.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.