ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 487
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 487
Доведіть, що для будь-яких натуральних значень $n$ значення виразу $(15 - 7n) - (7 - 11n)$ є кратним числу 4.
Розв'язок вправи № 487
Коротке рішення
$(15 - 7n) - (7 - 11n) = 15 - 7n - 7 + 11n = (15 - 7) + (-7n + 11n) = 8 + 4n = 4(2 + n)$
Відповідь: оскільки отриманий вираз $4(2 + n)$ містить множник 4, він є кратним числу 4 для будь-якого натурального $n$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення кратності потрібно спочатку спростити вираз, розкривши дужки та звівши подібні доданки. Потім необхідно розкласти отриманий многочлен на множники, винісши спільний множник за дужки. Теорія: Додавання і віднімання многочленів та Винесення спільного множника.
- Спочатку розкриваємо дужки. Оскільки перед другою дужкою стоїть мінус, знаки доданків $7$ та $-11n$ змінюються на протилежні.
- Зводимо подібні доданки: числа з числами ($15 - 7 = 8$), змінні зі змінними ($-7n + 11n = 4n$).
- В отриманому двочлені $8 + 4n$ кожний доданок ділиться на 4, тому ми можемо винести 4 за дужки: $4(2 + n)$.
- За ознакою подільності, якщо один із множників добутку ділиться на певне число, то і весь добуток ділиться на це число. Отже, вираз кратний 4.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.