ГДЗ до вправи 1.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.3
Чи є рівними множини $A$ і $B$:
- $A = \{1\}$, $B = \{\{1\}\}$;
- $A = \{x \mid x \leq 3, x \in \mathbb{Z}\}$, $B = \{x \mid x < 4, x \in \mathbb{Z}\}$;
- $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 15, x = 19k, k \in \mathbb{Z}\}$, $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, 3 < x < 4\}$?
Розв'язок вправи № 1.3
Короткий розв'язок
1) Ні; 2) Так; 3) Так.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів. Якщо хоча б один елемент однієї множини не належить іншій, множини не є рівними. Більше про операції з множинами читайте у розділі Функції та їх властивості.
1) $A = \{1\}$, $B = \{\{1\}\}$. Множина $A$ містить число 1. Множина $B$ містить іншу множину $\{1\}$, яка сама по собі є об'єктом. Число 1 не є тотожним множині, що містить це число. Отже, $A \neq B$.
2) $A = \{x \mid x \leq 3, x \in \mathbb{Z}\}$, $B = \{x \mid x < 4, x \in \mathbb{Z}\}$. Цілі числа, що не перевищують 3, — це $\{\dots, -1, 0, 1, 2, 3\}$. Цілі числа, що менші за 4, — це також $\{\dots, -1, 0, 1, 2, 3\}$. Оскільки переліки елементів збігаються, $A = B$.
3) $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 15, x = 19k, k \in \mathbb{Z}\}$. Шукаємо натуральні числа до 15, які діляться на 19. Таких чисел немає, тому $A = \emptyset$. Множина $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, 3 < x < 4\}$ також не містить жодного елемента, бо між 3 та 4 немає натуральних чисел, тому $B = \emptyset$. Оскільки обидві множини порожні, вони рівні: $A = B$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.