ГДЗ до вправи 1.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.6
Доведіть, що коли $A \subset B$ і $B \subset C$, то $A \subset C$.
Розв'язок вправи № 1.6
Короткий розв'язок
Твердження доведено на основі означення підмножини.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Дане твердження виражає властивість транзитивності відношення включення множин. Для доведення достатньо показати, що будь-який елемент множини $A$ обов'язково є елементом множини $C$. Основи теорії: Функції та їх властивості.
Доведення проведемо за означенням підмножини:
- Нехай $x$ — довільний елемент множини $A$ ($x \in A$).
- Оскільки за умовою $A \subset B$, то згідно з означенням підмножини, кожний елемент множини $A$ є елементом множини $B$. Отже, $x \in B$.
- За умовою також відомо, що $B \subset C$. Це означає, що кожний елемент множини $B$ є елементом множини $C$. Оскільки ми вже з'ясували, що $x \in B$, то з цього випливає, що $x \in C$.
Таким чином, ми показали, що з умови $x \in A$ випливає $x \in C$ для будь-якого елемента $x$. Це і є означенням того, що $A \subset C$.
Що й треба було довести.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.