ГДЗ до вправи 1.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.8
Яка з множин — $A$ або $B$ — є підмножиною другої, якщо:
Розв'язок вправи № 1.8
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб з'ясувати співвідношення між множинами, потрібно перевірити, чи можна представити загальний вигляд елемента однієї множини через формулу іншої. Додаткова інформація: Функції та їх властивості.
Розглянемо довільний елемент $x$ множини $B$:
Оскільки $n \in \mathbb{N}$, то і $2n$ є натуральним числом. Нехай $2n = k$, де $k$ — парне натуральне число. Тоді:
Це число задовольняє умову множини $A$ (числа виду $4 \cdot (\text{натуральне число}) + 2$).
Отже, будь-який елемент множини $B$ належить множині $A$. При цьому не кожен елемент $A$ належить $B$ (наприклад, при $n=1$, число $4 \cdot 1 + 2 = 6$ належить $A$, але не належить $B$).
Відповідь: $B \subset A$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.