ГДЗ до вправи 16.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 16.6
Позначте на одиничному колі точку, яку отримаємо в результаті повороту точки $P_0(1; 0)$ на кут:
1) $ \frac{5\pi}{3} $; 2) -45°; 3) -120°; 4) 450°; 5) -480°; 6) $ -\frac{7\pi}{3} $.
Розв'язок вправи № 16.6
Коротке рішення
1) $ \frac{5\pi}{3} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{3} = 300^\circ $ (IV чверть)
2) -45° (IV чверть, за годинниковою стрілкою)
3) -120° (III чверть)
4) 450° = 360° + 90° (збігається з точкою (0; 1))
5) -480° = -360° - 120° (збігається з -120°)
6) $ -\frac{7\pi}{3} = -2\pi - \frac{\pi}{3} = -360^\circ - 60^\circ $ (збігається з -60°)
Детальне рішення
Поворот на одиничному колі виконується від початкової точки $ P_0(1; 0) $. Додатний напрям — проти годинникової стрілки, від'ємний — за годинниковою стрілкою. Довідник: Тригонометричне коло.
- Для кутів, що за модулем перевищують 360° ($ 2\pi $), спочатку виділяємо цілу кількість повних обертів. Точка повертається у те саме положення через кожні 360°.
- Кут $ \frac{5\pi}{3} $ відповідає 300°, що знаходиться у четвертій чверті. Кут $ -\frac{7\pi}{3} $ після відкидання повного оберту зводиться до $ -\frac{\pi}{3} $ (-60°).
- Точки повороту на 450° та -480° знаходяться шляхом додавання або віднімання відповідної кількості градусів від повної окружності.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.