До змісту

ГДЗ до вправи 18.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 18.1

Додатним чи від’ємним числом є значення тригонометричної функції:

  1. sin⁡(−280∘); \sin (-280^\circ);
  2. sin⁡(−130∘); \sin (-130^\circ);
  3. sin⁡(−3); \sin (-3);
  4. ctg 7π4; \text{ctg } \frac{7\pi}{4};
  5. cos⁡340∘; \cos 340^\circ;
  6. cos⁡2; \cos 2;
  7. tg 1; \text{tg } 1;
  8. tg 5π6. \text{tg } \frac{5\pi}{6}.

Розв'язок вправи № 18.1

Коротке рішення

1) −280∘∈I чв. ⇒sin⁡>0 -280^\circ \in \text{I чв. } \Rightarrow \sin > 0 (додатне)

2) 340∘∈IV чв. ⇒cos⁡>0 340^\circ \in \text{IV чв. } \Rightarrow \cos > 0 (додатне)

3) −130∘∈III чв. ⇒sin⁡<0 -130^\circ \in \text{III чв. } \Rightarrow \sin < 0 (від’ємне)

4) 2 рад ≈114,6∘∈II чв. ⇒cos⁡<0 2 \text{ рад } \approx 114,6^\circ \in \text{II чв. } \Rightarrow \cos < 0 (від’ємне)

5) −3 рад ≈−171,9∘∈III чв. ⇒sin⁡<0 -3 \text{ рад } \approx -171,9^\circ \in \text{III чв. } \Rightarrow \sin < 0 (від’ємне)

6) 1 рад ≈57,3∘∈I чв. ⇒tg >0 1 \text{ рад } \approx 57,3^\circ \in \text{I чв. } \Rightarrow \text{tg } > 0 (додатне)

7) 7π4=315∘∈IV чв. ⇒ctg <0 \frac{7\pi}{4} = 315^\circ \in \text{IV чв. } \Rightarrow \text{ctg } < 0 (від’ємне)

8) 5π6=150∘∈II чв. ⇒tg <0 \frac{5\pi}{6} = 150^\circ \in \text{II чв. } \Rightarrow \text{tg } < 0 (від’ємне)

Детальне рішення

Знак тригонометричної функції залежить від чверті, у якій розташована точка одиничного кола. Теорія: Тригонометричні функції.

  • Градусна міра: Визначаємо чверть за межами 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. Наприклад, 340° — між 270° та 360° (IV чверть).
  • Радіанна міра (числа): Пам’ятаємо, що π≈3,14;π2≈1,57;3π2≈4,71 \pi \approx 3,14; \frac{\pi}{2} \approx 1,57; \frac{3\pi}{2} \approx 4,71 . Число 2 більше за 1,57, але менше за 3,14, отже це II чверть.
  • Від’ємні кути: Відраховуємо за годинниковою стрілкою. Кут –280° робить майже повний оберт і потрапляє у I чверть.

Популярне у 10 класі