До змісту

ГДЗ до вправи 18.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 18.5

Відомо, що π2<α<π. \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Порівняйте з нулем значення виразу:

  1. sin⁡α tg α; \sin \alpha \text{ tg } \alpha;
  2. sin⁡3αcos⁡α; \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha};
  3. sin⁡α−cos⁡α. \sin \alpha - \cos \alpha.

Розв'язок вправи № 18.5

Коротке рішення

α∈II чв.⇒sin⁡α>0,cos⁡α<0, tg α<0; \alpha \in \text{II чв.} \Rightarrow \sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0, \text{ tg } \alpha < 0;

1) sin⁡α tg α=(+)⋅(−)<0; \sin \alpha \text{ tg } \alpha = (+) \cdot (-) < 0;

2) sin⁡3αcos⁡α=(+)3(−)=(+)(−)<0; \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha} = \frac{(+)^3}{(-)} = \frac{(+)}{(-)} < 0;

3) sin⁡α>0,cos⁡α<0⇒−cos⁡α>0; \sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0 \Rightarrow -\cos \alpha > 0; sin⁡α−cos⁡α=(+)+(+)>0. \sin \alpha - \cos \alpha = (+) + (+) > 0.

Детальне рішення

Для визначення знаку виразу необхідно встановити чверть, у якій знаходиться кут, та знаки відповідних функцій у цій чверті. Теорія: Тригонометричні функції.

Кут α \alpha лежить у проміжку від 90∘ 90^\circ до 180∘ 180^\circ , що відповідає другій координатній чверті.

  • У II чверті значення синуса додатні (sin⁡α>0 \sin \alpha > 0 ), а косинуса та тангенса — від'ємні (cos⁡α<0, tg α<0 \cos \alpha < 0, \text{ tg } \alpha < 0 ).
  • У першому пункті добуток чисел з різними знаками завжди менший за нуль.
  • У другому пункті чисельник додатний (оскільки синус у кубі зберігає знак), а знаменник від'ємний. Частка буде від'ємною.
  • У третьому пункті ми віднімаємо від'ємне число від додатного (плюс−мінус=плюс+плюс \text{плюс} - \text{мінус} = \text{плюс} + \text{плюс} ), тому результат завжди більший за нуль.

Популярне у 10 класі