ГДЗ до вправи 18.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 18.5
Відомо, що $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. $ Порівняйте з нулем значення виразу:
- $ \sin \alpha \text{ tg } \alpha; $
- $ \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}; $
- $ \sin \alpha - \cos \alpha. $
Розв'язок вправи № 18.5
Коротке рішення
$ \alpha \in \text{II чв.} \Rightarrow \sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0, \text{ tg } \alpha < 0; $
1) $ \sin \alpha \text{ tg } \alpha = (+) \cdot (-) < 0; $
2) $ \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha} = \frac{(+)^3}{(-)} = \frac{(+)}{(-)} < 0; $
3) $ \sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0 \Rightarrow -\cos \alpha > 0; $ $ \sin \alpha - \cos \alpha = (+) + (+) > 0. $
Детальне рішення
Для визначення знаку виразу необхідно встановити чверть, у якій знаходиться кут, та знаки відповідних функцій у цій чверті. Теорія: Тригонометричні функції.
Кут $ \alpha $ лежить у проміжку від $ 90^\circ $ до $ 180^\circ $, що відповідає другій координатній чверті.
- У II чверті значення синуса додатні ($ \sin \alpha > 0 $), а косинуса та тангенса — від'ємні ($ \cos \alpha < 0, \text{ tg } \alpha < 0 $).
- У першому пункті добуток чисел з різними знаками завжди менший за нуль.
- У другому пункті чисельник додатний (оскільки синус у кубі зберігає знак), а знаменник від'ємний. Частка буде від'ємною.
- У третьому пункті ми віднімаємо від'ємне число від додатного ($ \text{плюс} - \text{мінус} = \text{плюс} + \text{плюс} $), тому результат завжди більший за нуль.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.