До змісту

ГДЗ до вправи 18.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 18.4

Знайдіть значення виразу:

  1. sin⁡2(−60∘)+cos⁡2(−30∘); \sin^2 (-60^\circ) + \cos^2 (-30^\circ);
  2. 2 tg (−π4) ctg (−π6)+3sin⁡(−π2)+4cos⁡(−π6). 2 \text{ tg } \left( -\frac{\pi}{4} \right) \text{ ctg } \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 3 \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right).

Розв'язок вправи № 18.4

Коротке рішення

1) sin⁡2(−60∘)+cos⁡2(−30∘)=(−32)2+(32)2=34+34=64=1,5; \sin^2 (-60^\circ) + \cos^2 (-30^\circ) = \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1,5;

2) 2 tg (−π4) ctg (−π6)+3sin⁡(−π2)+4cos⁡(−π6)= 2 \text{ tg } \left( -\frac{\pi}{4} \right) \text{ ctg } \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 3 \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) =
=2⋅(−1)⋅(−3)+3⋅(−1)+4⋅32=23−3+23=43−3.= 2 \cdot (-1) \cdot (-\sqrt{3}) + 3 \cdot (-1) + 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} - 3 + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 3.

Детальне рішення

Обчислення базується на парності косинуса та непарності синуса, тангенса і котангенса. Довідник: Тригонометричні функції.

  • У першому пункті: sin⁡(−60∘)=−32,cos⁡(−30∘)=32. \sin(-60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos(-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. Квадрат від'ємного числа є додатним.
  • У другому пункті:  tg (−π4)=−1, ctg (−π6)=−3. \text{ tg }(-\frac{\pi}{4}) = -1, \text{ ctg }(-\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3}. Добуток двох від'ємних чисел дає додатний результат 23 2\sqrt{3} .
  • Додаємо отримані значення до результатів обчислення інших доданків: 3(−1) 3(-1) та 4(3/2). 4(\sqrt{3}/2).

Популярне у 10 класі