ГДЗ до вправи 20.16 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 20.16
Побудуйте графік функції:
- $ y = | \sin | \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} | | $
- $ y = | \cos | 2x - \frac{\pi}{3} | | $
Розв'язок вправи № 20.16
Коротке рішення
1) $ y = \sin x \to y = \sin \frac{1}{2}x \to y = \sin \frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3}) \to$
$ y = \sin | \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} | \to y = | \sin | \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} | | $
2) $ y = \cos x \to y = \cos 2x \to y = \cos 2(x - \frac{\pi}{6}) \to $
$y = \cos | 2x - \frac{\pi}{3} | \to y = | \cos | 2x - \frac{\pi}{3} | | $
Детальне рішення
Графіки будуються за допомогою послідовних перетворень: деформації, зсуву та взяття значень за модулем. Теорія: Властивості та графіки функцій.
- У першому пункті: розтягуємо синусоїду вдвічі від осі $ Oy $, зсуваємо вліво на $ \frac{\pi}{3} $. Внутрішній модуль відображає частину графіка праворуч від $ x = -\frac{\pi}{3} $ симетрично цій прямій. Зовнішній модуль піднімає від'ємні частини синусоїди вгору.
- У другому пункті: стискаємо косинусоїду до осі ординат у 2 рази, зсуваємо вправо на $ \frac{\pi}{6} $. Оскільки косинус — парна функція ($ \cos|z| = \cos z $), внутрішній модуль не змінює вигляд графіка. Зовнішній модуль відображає всі від'ємні «хвилі» косинусоїди симетрично осі $ Ox $ у верхню півплощину.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.