ГДЗ до вправи 20.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ D(y): \sin x \ge 0 \Rightarrow x \in [2\pi k; \pi + 2\pi k]; \quad y = \sin x $

2) $ y = \cos x + |\cos x| = \begin{cases} 2 \cos x, \cos x \ge 0 \\ 0, \cos x < 0 \end{cases} $

3) $ -\sin^2 x \ge 0 \Rightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, y = 0 $

---

4) $ y = \begin{cases} 1, x \in (0 + \pi k; \pi + \pi k) \\ -1, x \in (-\pi + \pi k; 0 + \pi k) \end{cases} $

5) $ y = \begin{cases} 1, \sin x > 0 \\ -1, \sin x < 0 \end{cases} $

6) $ y = \text{tg } x |\cos x| = \begin{cases} \sin x, \cos x > 0 \\ -\sin x, \cos x < 0 \end{cases} $

• У першому та третьому пунктах ключовим є обмеження підкореневого виразу. У першому випадку графік існує лише там, де синус невід'ємний, а в третьому — лише у точках, де синус дорівнює нулю.
• У другому та шостому пунктах ми використовуємо тотожність $ \sqrt{a^2} = |a| $ та розкриваємо модуль за знаком косинуса. Якщо косинус додатний, функції поводяться звично, якщо від'ємний — графік змінюється або перетворюється на відрізки осі $ Ox $.
• У четвертому та п'ятому пунктах отримані функції є кусково-сталими ("сходинками"), де значення залежать від того, чи збігаються знаки аргументу та функції або чи є функція додатною.