До змісту

ГДЗ до вправи 20.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 20.18

Побудуйте графік функції:

  1. y=(sin⁡x)2 y = (\sqrt{\sin x})^2
  2. y=cos⁡x+cos⁡2x y = \cos x + \sqrt{\cos^2 x}
  3. y=−sin⁡2x y = \sqrt{-\sin^2 x}
  4. y=sin⁡∣x∣sin⁡x y = \frac{\sin |x|}{\sin x}
  5. y=sin⁡x∣sin⁡x∣ y = \frac{\sin x}{|\sin x|}
  6. y=tg x∣cos⁡x∣ y = \text{tg } x |\cos x|

Розв'язок вправи № 20.18

Коротке рішення

1) D(y):sin⁡x≥0⇒x∈[2πk;π+2πk];y=sin⁡x D(y): \sin x \ge 0 \Rightarrow x \in [2\pi k; \pi + 2\pi k]; \quad y = \sin x

2) y=cos⁡x+∣cos⁡x∣={2cos⁡x,cos⁡x≥00,cos⁡x<0 y = \cos x + |\cos x| = \begin{cases} 2 \cos x, \cos x \ge 0 \\ 0, \cos x < 0 \end{cases}

3) −sin⁡2x≥0⇒sin⁡x=0⇒x=πk,y=0 -\sin^2 x \ge 0 \Rightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, y = 0

Графіки функцій 1-3 вправи 20.18

4) y={1,x∈(0+πk;π+πk)−1,x∈(−π+πk;0+πk) y = \begin{cases} 1, x \in (0 + \pi k; \pi + \pi k) \\ -1, x \in (-\pi + \pi k; 0 + \pi k) \end{cases}

5) y={1,sin⁡x>0−1,sin⁡x<0 y = \begin{cases} 1, \sin x > 0 \\ -1, \sin x < 0 \end{cases}

6) y=tg x∣cos⁡x∣={sin⁡x,cos⁡x>0−sin⁡x,cos⁡x<0 y = \text{tg } x |\cos x| = \begin{cases} \sin x, \cos x > 0 \\ -\sin x, \cos x < 0 \end{cases}

Графіки функцій 4-6 вправи 20.18

Детальне рішення

Побудова базується на аналізі області визначення та розкритті модулів і коренів залежно від знаків тригонометричних функцій. Теорія: Властивості функцій.

  • У першому та третьому пунктах ключовим є обмеження підкореневого виразу. У першому випадку графік існує лише там, де синус невід'ємний, а в третьому — лише у точках, де синус дорівнює нулю.
  • У другому та шостому пунктах ми використовуємо тотожність a2=∣a∣ \sqrt{a^2} = |a| та розкриваємо модуль за знаком косинуса. Якщо косинус додатний, функції поводяться звично, якщо від'ємний — графік змінюється або перетворюється на відрізки осі Ox Ox .
  • У четвертому та п'ятому пунктах отримані функції є кусково-сталими ("сходинками"), де значення залежать від того, чи збігаються знаки аргументу та функції або чи є функція додатною.

Популярне у 10 класі