До змісту

ГДЗ до вправи 20.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 20.19

Побудуйте графік функції:

  1. y=(cos⁡x)2 y = (\sqrt{\cos x})^2 ;
  2. y=sin⁡x−sin⁡2x y = \sin x - \sqrt{\sin^2 x} ;
  3. y=sin⁡x−1 y = \sqrt{\sin x - 1} ;
  4. y=∣cos⁡x∣cos⁡x y = \frac{|\cos x|}{\cos x} ;
  5. y=ctg x∣sin⁡x∣ y = \text{ctg } x |\sin x| ;
  6. y=sin⁡∣x∣∣sin⁡x∣ y = \frac{\sin |x|}{|\sin x|} .

Розв'язок вправи № 20.19

Коротке рішення

1) D(y):cos⁡x≥0⇒x∈[−π2+2πk;π2+2πk];y=cos⁡x D(y): \cos x \ge 0 \Rightarrow x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k]; \quad y = \cos x

2) y=sin⁡x−∣sin⁡x∣={0,sin⁡x≥02sin⁡x,sin⁡x<0 y = \sin x - |\sin x| = \begin{cases} 0, \sin x \ge 0 \\ 2\sin x, \sin x < 0 \end{cases}

3) D(y):sin⁡x≥1⇒sin⁡x=1⇒x=π2+2πk;y=0 D(y): \sin x \ge 1 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k; \quad y = 0

Графіки 1-3 вправи 20.19

4) y=sgn(cos⁡x)={1,cos⁡x>0−1,cos⁡x<0 y = \text{sgn}(\cos x) = \begin{cases} 1, \cos x > 0 \\ -1, \cos x < 0 \end{cases}

5) y=ctg x∣sin⁡x∣=cos⁡xsin⁡x∣sin⁡x∣={cos⁡x,sin⁡x>0−cos⁡x,sin⁡x<0 y = \text{ctg } x |\sin x| = \frac{\cos x}{\sin x} |\sin x| = \begin{cases} \cos x, \sin x > 0 \\ -\cos x, \sin x < 0 \end{cases}

6) y=sin⁡∣x∣∣sin⁡x∣={1,якщо x і sin⁡x одного знака−1,якщо x і sin⁡x різних знаків y = \frac{\sin |x|}{|\sin x|} = \begin{cases} 1, \text{якщо } x \text{ і } \sin x \text{ одного знака} \\ -1, \text{якщо } x \text{ і } \sin x \text{ різних знаків} \end{cases}

Графіки 4-6 вправи 20.19

Детальне рішення

Побудова базується на аналізі області визначення та розкритті модулів і коренів згідно з властивостями тригонометричних функцій. Теорія: Властивості функцій.

  • У першому пункті графік косинуса існує лише там, де його значення невід'ємні.
  • У другому пункті використано тотожність a2=∣a∣ \sqrt{a^2} = |a| . На проміжках, де синус додатний, графік збігається з віссю Ox Ox .
  • У третьому пункті область визначення вироджується в окремі точки максимуму синуса, де значення функції дорівнює нулю.
  • У пунктах 4-6 графіки мають розриви в точках, де знаменник дорівнює нулю, та являють собою шматки знайомих кривих або горизонтальні відрізки.

Популярне у 10 класі