ГДЗ до вправи 20.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ D(y): \cos x \ge 0 \Rightarrow x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k]; \quad y = \cos x $

2) $ y = \sin x - |\sin x| = \begin{cases} 0, \sin x \ge 0 \\ 2\sin x, \sin x < 0 \end{cases} $

3) $ D(y): \sin x \ge 1 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k; \quad y = 0 $

---

4) $ y = \text{sgn}(\cos x) = \begin{cases} 1, \cos x > 0 \\ -1, \cos x < 0 \end{cases} $

5) $ y = \text{ctg } x |\sin x| = \frac{\cos x}{\sin x} |\sin x| = \begin{cases} \cos x, \sin x > 0 \\ -\cos x, \sin x < 0 \end{cases} $

6) $ y = \frac{\sin |x|}{|\sin x|} = \begin{cases} 1, \text{якщо } x \text{ і } \sin x \text{ одного знака} \\ -1, \text{якщо } x \text{ і } \sin x \text{ різних знаків} \end{cases} $

• У першому пункті графік косинуса існує лише там, де його значення невід'ємні.
• У другому пункті використано тотожність $ \sqrt{a^2} = |a| $. На проміжках, де синус додатний, графік збігається з віссю $ Ox $.
• У третьому пункті область визначення вироджується в окремі точки максимуму синуса, де значення функції дорівнює нулю.
• У пунктах 4-6 графіки мають розриви в точках, де знаменник дорівнює нулю, та являють собою шматки знайомих кривих або горизонтальні відрізки.