ГДЗ до вправи 21.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 21.12
Побудуйте графік рівняння:
- $ \text{tg } x \text{ tg } y = 0 $;
- $ \text{tg}^2 x + \text{tg}^2 y = 0 $.
Розв'язок вправи № 21.12
Коротке рішення
1) $ \text{tg } x \text{ tg } y = 0 \Rightarrow \begin{cases} \text{tg } x = 0 \text{ або } \text{tg } y = 0 \\ x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, y \neq \frac{\pi}{2} + \pi n \end{cases} \Rightarrow $
$\begin{cases} x = \pi k \text{ або } y = \pi n \\ y \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k \end{cases} $
2) $ \text{tg}^2 x + \text{tg}^2 y = 0 \Rightarrow \begin{cases} \text{tg } x = 0 \\ \text{tg } y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \\ y = \pi n, n \in \mathbb{Z} \end{cases} $
Детальне рішення
Аналіз рівнянь дозволяє визначити геометричне місце точок на площині з урахуванням області визначення тангенса. Теорія: Тригонометричні рівняння.
- У першому пункті добуток дорівнює нулю, коли хоча б один з множників дорівнює нулю. Це описує сукупність вертикальних ($ x = \pi k $) та горизонтальних ($ y = \pi n $) прямих. Проте необхідно виключити точки, де інша функція не визначена (де аргумент дорівнює $ \frac{\pi}{2} + \pi m $).
- У другому пункті сума невід'ємних чисел (квадратів) дорівнює нулю лише тоді, коли кожне з них одночасно дорівнює нулю. Це задає дискретну множину точок на площині з цілочисельними координатами, кратними $ \pi $.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.