ГДЗ до вправи 21.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 21.9
Чи є можливою рівність:
- $ \sin \alpha = \frac{2}{3} \text{tg } 80^\circ $;
- $ \cos \alpha = \text{ctg } \frac{\pi}{18} $?
Розв'язок вправи № 21.9
Коротке рішення
1) $ \text{tg } 80^\circ > \text{tg } 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1,73 $
$ \frac{2}{3} \text{tg } 80^\circ > \frac{2}{3} \cdot 1,73 \approx 1,15 \Rightarrow \frac{2}{3} \text{tg } 80^\circ > 1 $
Оскільки $ |\sin \alpha| \le 1 $, рівність — неможлива.
2) $ \frac{\pi}{18} = 10^\circ; \quad \text{ctg } 10^\circ = \text{tg } 80^\circ > 1 $
Оскільки $ |\cos \alpha| \le 1 $, рівність — неможлива.
Детальне рішення
Можливість рівності визначається областю значень функцій синуса та косинуса, яка обмежена проміжком $ [-1; 1] $. Теорія: Тригонометричні функції.
- У першому пункті тангенс кута $ 80^\circ $ значно більший за одиницю (наближено дорівнює 5,67). Навіть при множенні на $ \frac{2}{3} $ отримане число перевищує 1, що виходить за межі області значень синуса.
- У другому пункті кут $ \frac{\pi}{18} $ ($ 10^\circ $) знаходиться близько до нуля. Котангенс малих додатних кутів набуває дуже великих значень. Оскільки $ \text{ctg } 10^\circ \approx 5,67 $, косинус не може набувати такого значення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.