ГДЗ до вправи 21.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ D(y): \text{ctg } x \ge 0 \Rightarrow x \in (\pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k]; \quad y = \text{ctg } x $

---

2) $ y = \begin{cases} 2\text{tg } x, x \ge 0 \\ 0, x < 0 \end{cases} $

---

3) $ -\text{tg}^2 x \ge 0 \Rightarrow \text{tg } x = 0 \Rightarrow x = \pi k, y = 0 $

---

4) $ y = \text{sgn}(\text{ctg } x) = \begin{cases} 1, \text{ctg } x > 0 \\ -1, \text{ctg } x < 0 \end{cases} $

---

5) $ y = \text{ctg } x - |\text{ctg } x| = \begin{cases} 0, \text{ctg } x \ge 0 \\ 2\text{ctg } x, \text{ctg } x < 0 \end{cases} $

---

6) $ D(y): x \neq \frac{\pi k}{2}; \quad y = \frac{1}{1} = 1 $

• У першому пункті графік котангенса існує лише там, де його значення невід'ємні (I та III чверті).
• У другому пункті використано непарність тангенса. Для від'ємних $ x $ тангенси взаємно знищуються, утворюючи промені на осі $ Ox $.
• У третьому пункті область визначення вироджується в дискретну множину точок на осі абсцис, де тангенс дорівнює нулю.
• У четвертому та п'ятому пунктах графік складається з горизонтальних відрізків або комбінації відрізків та розтягнутих гілок котангенсоїди залежно від знака функції.
• У шостому пункті враховуємо тотожність $ \text{tg } x \cdot \text{ctg } x = 1 $. Графік являє собою пряму $ y = 1 $ з "виколотими" точками, де тангенс або котангенс не визначені.