ГДЗ до вправи 25.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

$\cos 2\alpha = -0,6, \quad \alpha \in \text{II чв.} \Rightarrow \sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0$.

$\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} = \frac{1 - (-0,6)}{2} = \frac{1,6}{2} = 0,8 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt{0,8} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2} = \frac{1 + (-0,6)}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \Rightarrow \cos \alpha = -\sqrt{0,2} = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$

• Перш за все визначаємо знаки шуканих функцій. Оскільки за умовою кут $\alpha$ належить другій чверті $(\frac{\pi}{2}; \pi)$, то синус цього кута є додатним, а косинус — від'ємним.
• Знаходимо $\sin \alpha$ через формулу $\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}$. Після підстановки значення $-0,6$ отримуємо $0,8$. Враховуючи чверть, беремо додатне значення кореня та позбуваємося ірраціональності в знаменнику.
• Знаходимо $\cos \alpha$ через формулу $\cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}$. Отримуємо $0,2$. Оскільки кут у другій чверті, результат буде від'ємним.