ГДЗ до вправи 25.7 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 25.7
Подайте у вигляді добутку вираз:
- $1 - \cos 4\alpha$;
- $1 + \cos \frac{\alpha}{3}$;
- $1 - \cos 50^\circ$;
- $1 + \sin 2\alpha$.
Розв'язок вправи № 25.7
Коротке рішення
1) $1 - \cos 4\alpha = 2 \sin^2 \frac{4\alpha}{2} = 2 \sin^2 2\alpha$
2) $1 + \cos \frac{\alpha}{3} = 2 \cos^2 \left( \frac{\alpha}{3 \cdot 2} \right) = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{6}$
3) $1 - \cos 50^\circ = 2 \sin^2 \frac{50^\circ}{2} = 2 \sin^2 25^\circ$
4) $1 + \sin 2\alpha = 1 + \cos (90^\circ - 2\alpha) = 2 \cos^2 (45^\circ - \alpha)$
Детальне рішення
Для перетворення суми або різниці з одиницею у добуток використовують наслідки з формул подвійного аргументу (формули пониження степеня). Теорія: Формули подвійного кута.
- У першому та третьому пунктах використано формулу $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$. Аргумент функції зменшується вдвічі.
- У другому пункті застосовано формулу $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$. Ділення дробового аргументу $\frac{\alpha}{3}$ на 2 дає $\frac{\alpha}{6}$.
- У четвертому пункті для перетворення виразу спочатку синус замінюється на косинус за формулою зведення, а потім застосовується формула для суми одиниці та косинуса.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.