ГДЗ до вправи 26.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 26.14
Спростіть вираз:
- $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \cos (\alpha + \beta) \cos (\alpha - \beta)$;
- $\cos^2 (45^\circ - \alpha) - \cos^2 (60^\circ + \alpha) - \sin (75^\circ - 2\alpha) \cos 75^\circ$.
Розв'язок вправи № 26.14
Коротке рішення
1) $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \beta) = \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \cos^2 \alpha - \sin^2 \beta = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
2) $\frac{1 + \cos(90^\circ - 2\alpha)}{2} - \frac{1 + \cos(120^\circ + 2\alpha)}{2} - \frac{1}{2} (\sin(150^\circ - 2\alpha) + \sin(-2\alpha)) = $
$ = \frac{1}{2} (1 + \sin 2\alpha - 1 + \sin(30^\circ + 2\alpha) - \sin(30^\circ + 2\alpha) + \sin 2\alpha) = \frac{2 \sin 2\alpha}{2} = \sin 2\alpha$.
Детальне рішення
Для розв'язання вправи використовуються формули зведення, пониження степеня та перетворення добутку тригонометричних функцій у суму. Теорія: Тригонометричні перетворення.
- У першому пункті використано наслідок з формул додавання: $\cos(x+y)\cos(x-y) = \cos^2 x - \sin^2 y$. Після підстановки та розкриття дужок вираз спрощується до одиниці.
- У другому пункті квадрати косинусів замінюються за формулою пониження степеня. Добуток синуса на косинус перетворюється у суму синусів за відповідною формулою. Завдяки формулам зведення, складні аргументи спрощуються, що призводить до взаємного знищення більшості доданків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.