ГДЗ до вправи 28.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 28.19
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:
- $\frac{6}{\sqrt{3}}$;
- $\frac{15}{\sqrt[3]{25}}$;
- $\frac{30}{\sqrt[4]{216}}$;
- $\frac{12}{\sqrt{17} + \sqrt{5}}$.
Розв'язок вправи № 28.19
Коротке рішення
1) $\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.
2) $\frac{15}{\sqrt[3]{25}} = \frac{15}{\sqrt[3]{5^2}} = \frac{15 \cdot \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^2} \cdot \sqrt[3]{5}} = \frac{15\sqrt[3]{5}}{5} = 3\sqrt[3]{5}$.
3) $\frac{30}{\sqrt[4]{216}} = \frac{30}{\sqrt[4]{6^3}} = \frac{30 \cdot \sqrt[4]{6}}{\sqrt[4]{6^3} \cdot \sqrt[4]{6}} = \frac{30\sqrt[4]{6}}{6} = 5\sqrt[4]{6}$.
4) $\frac{12}{\sqrt{17} + \sqrt{5}} = \frac{12(\sqrt{17} - \sqrt{5})}{(\sqrt{17} + \sqrt{5})(\sqrt{17} - \sqrt{5})} = \frac{12(\sqrt{17} - \sqrt{5})}{17 - 5} = \frac{12(\sqrt{17} - \sqrt{5})}{12} = \sqrt{17} - \sqrt{5}$.
Детальне рішення
Метод звільнення від ірраціональності полягає в множенні чисельника і знаменника на такий вираз, що доповнює степінь підкореневого числа до цілого або утворює різницю квадратів. Теорія: Перетворення ірраціональних виразів.
- У першому та другому пунктах знаменник доповнюється до повного квадрата або куба відповідного числа.
- У третьому пункті число 216 представлено як $6^3$, тому для звільнення від кореня 4-го степеня знаменник множиться на $\sqrt[4]{6}$.
- У четвертому пункті використовується спряжений вираз для знаменника, що дозволяє застосувати формулу різниці квадратів $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.