ГДЗ до вправи 32.34 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 32.34
Є брухт сталі двох сортів із вмістом нікелю 5 % і 40 %. Скільки тонн брухту кожного сорту потрібно взяти, щоб отримати 140 т сталі з 30 %-м вмістом нікелю?
Розв'язок вправи № 32.34
Коротке рішення
Сорт 1 (5 % Ni), Сорт 2 (40 % Ni). Разом 140 т (30 % Ni).
Нехай $x$ — маса 1-го сорту, тоді $140 - x$ — маса 2-го сорту.
1) Нікель у 1-му сорті: $0,05x$.
2) Нікель у 2-му сорті: $0,4(140 - x)$.
3) Загальна маса нікелю: $140 \cdot 0,3 = 42$ т.
4) Рівняння: $0,05x + 0,4(140 - x) = 42 \Rightarrow 0,05x + 56 - 0,4x = 42$
$0,35x = 14 \Rightarrow x = 40$.
5) Другий сорт: $140 - 40 = 100$.
Відповідь: 40 т та 100 т.
Детальне рішення
Задачі, де змішуються дві речовини для отримання третьої, найзручніше розв'язувати через систему лінійних рівнянь або вираження однієї невідомої через іншу. Теорія: Алгебраїчні методи розв'язання прикладних задач.
- Крок 1: Вводимо змінну $x$ для маси сталі першого сорту. Оскільки сумарна вага відома (140 т), маса другого сорту автоматично стає $(140 - x)$ т.
- Крок 2: Визначаємо масу чистого нікелю в кожній частині. Перший сорт містить 5 % нікелю ($0,05x$), другий — 40 % ($0,4(140 - x)$).
- Крок 3: Знаємо, що кінцевий продукт має 30 % нікелю, тобто його абсолютна маса повинна бути $140 \cdot 0,3 = 42$ т.
- Крок 4: Прирівнюємо суму мас нікелю з двох частин до загальної маси нікелю: $$0,05x + 0,4(140 - x) = 42$$ $$0,05x + 56 - 0,4x = 42$$ $$-0,35x = -14 \Rightarrow x = 40 \text{ т (1-й сорт)}$$
- Крок 5: Знаходимо масу другого сорту: $140 - 40 = 100$ т.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.