До змісту

ГДЗ до вправи 34.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 34.12

Обчисліть границю:

1) lim⁡x→1x2−3x+2x2−4x+3\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4x + 3};

2) lim⁡x→−3(1x+3+6x2−9)\lim_{x \to -3} \left( \frac{1}{x + 3} + \frac{6}{x^2 - 9} \right).

Розв'язок вправи № 34.12

Коротке рішення

1) lim⁡x→1x2−3x+2x2−4x+3=[00]=lim⁡x→1(x−1)(x−2)(x−1)(x−3)=lim⁡x→1x−2x−3=1−21−3=0,5\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4x + 3} = \left[ \frac{0}{0} \right] = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x - 3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{1 - 2}{1 - 3} = 0,5.

Відповідь: 0,50,5.

2) lim⁡x→−3(1x+3+6x2−9)=[∞−∞]=lim⁡x→−3x−3+6(x−3)(x+3)=\lim_{x \to -3} \left( \frac{1}{x + 3} + \frac{6}{x^2 - 9} \right) = \left[ \infty - \infty \right] = \lim_{x \to -3} \frac{x - 3 + 6}{(x - 3)(x + 3)} =
=lim⁡x→−3x+3(x−3)(x+3)=lim⁡x→−31x−3=1−3−3=−16= \lim_{x \to -3} \frac{x + 3}{(x - 3)(x + 3)} = \lim_{x \to -3} \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{-3 - 3} = -\frac{1}{6}.

Відповідь: −16-\frac{1}{6}.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Знаходження границі функції у випадку невизначеності потребує спрощення виразу для усунення ділення на нуль. Теорія: Функції та їх властивості.

  • У першому пункті ми використали теорему Вієта для розкладання квадратних тричленів на множники, що дало змогу скоротити (x−1)(x - 1).
  • У другому пункті ми застосували формулу різниці квадратів та звели вираз до спільного знаменника, після чого скоротили множник (x+3)(x + 3).

Популярне у 10 класі