До змісту

ГДЗ до вправи 34.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 34.8

Знайдіть:

1) lim⁡x→2(x3−3x2+2x+2)\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x^2 + 2x + 2);

2) lim⁡x→57x−510+2x\lim_{x \to 5} \frac{7x - 5}{10 + 2x};

3) lim⁡x→3x3+1(x−2)20\lim_{x \to 3} \frac{x^3 + 1}{(x - 2)^{20}}.

Розв'язок вправи № 34.8

Коротке рішення

1) lim⁡x→2(x3−3x2+2x+2)=23−3⋅22+2⋅2+2=\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x^2 + 2x + 2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 + 2 =
=8−12+4+2=2= 8 - 12 + 4 + 2 = 2

Відповідь: 22.

2) lim⁡x→57x−510+2x=7⋅5−510+2⋅5=3020=1,5\lim_{x \to 5} \frac{7x - 5}{10 + 2x} = \frac{7 \cdot 5 - 5}{10 + 2 \cdot 5} = \frac{30}{20} = 1,5

Відповідь: 1,51,5.

3) lim⁡x→3x3+1(x−2)20=33+1(3−2)20=28120=28\lim_{x \to 3} \frac{x^3 + 1}{(x - 2)^{20}} = \frac{3^3 + 1}{(3 - 2)^{20}} = \frac{28}{1^{20}} = 28

Відповідь: 2828.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Використовуйте властивість неперервності елементарних функцій: границя функції в точці дорівнює значенню функції в цій точці, якщо вона належить області визначення. Теорія: Функції та їх властивості.

  • У першому пункті границя многочлена обчислюється прямою підстановкою числа 2 замість xx.
  • У другому пункті підстановка x=5x = 5 у знаменник не дає нуля, тому ми просто виконуємо арифметичні дії.
  • У третьому пункті попри високий степінь у знаменнику, обчислення залишається простим, оскільки основа степеня дорівнює 1.

Популярне у 10 класі