До змісту

ГДЗ до вправи 34.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 34.10

Обчисліть:

1) lim⁡x→01−3x\lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 3x};

2) lim⁡x→−π2cos⁡4x\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}} \cos 4x;

3) lim⁡x→1x+1x\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} + 1}{x};

4) lim⁡x→0ctg(x−π4)\lim_{x \to 0} \text{ctg} \left( x - \frac{\pi}{4} \right).

Розв'язок вправи № 34.10

Коротке рішення

1) lim⁡x→01−3x=1−3⋅0=1=1\lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 3x} = \sqrt{1 - 3 \cdot 0} = \sqrt{1} = 1

Відповідь: 11.

2) lim⁡x→−π2cos⁡4x=cos⁡(4⋅(−π2))=cos⁡(−2π)=1\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}} \cos 4x = \cos \left( 4 \cdot \left( -\frac{\pi}{2} \right) \right) = \cos(-2\pi) = 1

Відповідь: 11.

3) lim⁡x→1x+1x=1+11=21=2\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} + 1}{x} = \frac{\sqrt{1} + 1}{1} = \frac{2}{1} = 2

Відповідь: 22.

4) lim⁡x→0ctg(x−π4)=ctg(0−π4)=ctg(−π4)=−1\lim_{x \to 0} \text{ctg} \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \text{ctg} \left( 0 - \frac{\pi}{4} \right) = \text{ctg} \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -1

Відповідь: −1-1.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Використовуйте властивості границь та теореми про неперервність функцій для знаходження значень у заданих точках. Теорія: Функції та їх властивості.

  • Для знаходження границі в першому та третьому пунктах виконується безпосередня підстановка аргументу, оскільки знаменник (у п. 3) не дорівнює нулю.
  • У другому пункті аргумент косинуса після підстановки стає кратним 2π2\pi, що відповідає значенню 1.
  • У четвертому пункті підстановка дає табличне значення котангенса від'ємного кута.

Популярне у 10 класі