ГДЗ до вправи 37.11 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 37.11
Чи можуть дві різні функції мати рівні похідні? Відповідь проілюструйте прикладами.
Розв'язок вправи № 37.11
Коротке рішення
Так, можуть. Розглянемо функції, що відрізняються на сталу величину $C$:
Приклад 1: $f(x) = x^2$ та $g(x) = x^2 + 5$.
$f'(x) = (x^2)' = 2x$; $g'(x) = (x^2 + 5)' = 2x + 0 = 2x$. Похідні рівні: $f'(x) = g'(x)$.
Приклад 2: $f(x) = \sin x$ та $g(x) = \sin x - 10$.
$f'(x) = \cos x$; $g'(x) = \cos x$. Похідні рівні.
Відповідь: Так.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Похідна від будь-якої сталої величини дорівнює нулю: $C' = 0$. Тому функції вигляду $y = f(x)$ та $y = f(x) + C$ завжди матимуть однакові похідні. Теорія: Похідна та її застосування.
- Якщо дві функції відрізняються лише на доданок, який є числом (константою), швидкість їхньої зміни в кожній точці буде однаковою.
- Геометрично це означає, що графіки таких функцій є паралельними один одному (отримані шляхом паралельного перенесення вздовж осі ординат).
- Оскільки дотичні до таких графіків у точках з однаковими абсцисами будуть паралельними, їхні кутові коефіцієнти (а отже, і значення похідних) збігаються.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.