ГДЗ до вправи 38.16 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

У паралельних прямих кутові коефіцієнти рівні: $f'(x_0) = k$.

1) $f(x) = 3x^2 + 5x + 3, y = -7x + 3 \Rightarrow k = -7$

$f'(x) = 6x + 5$.

$6x_0 + 5 = -7 \Rightarrow 6x_0 = -12 \Rightarrow x_0 = -2$.

$f(-2) = 3 \cdot 4 + 5(-2) + 3 = 12 - 10 + 3 = 5$.

$y = -7(x + 2) + 5 \Rightarrow y = -7x - 14 + 5 \Rightarrow y = -7x - 9$.

Відповідь: $y = -7x - 9$.

---

2) $f(x) = \sqrt{x}, y = x \Rightarrow k = 1$

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

$\frac{1}{2\sqrt{x_0}} = 1 \Rightarrow 2\sqrt{x_0} = 1 \Rightarrow \sqrt{x_0} = 0,5 \Rightarrow x_0 = 0,25$.

$f(0,25) = \sqrt{0,25} = 0,5$.

$y = 1(x - 0,25) + 0,5 \Rightarrow y = x + 0,25$.

Відповідь: $y = x + 0,25$.

• У першому пункті ми працюємо з параболою. Її похідна є лінійною функцією, що дозволяє легко знайти єдину точку дотику.
• У другому пункті функцією є корінь. Його похідна визначена при $x > 0$.
• Важливо не забувати розкривати дужки та зводити подібні доданки на фінальному етапі запису рівняння прямої.