ГДЗ до вправи 38.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Точка перетину з віссю ординат має абсцису $x_0 = 0$.

1) $f(x) = 2x^3 - 5x + 2$:

$f(0) = 2 \cdot 0^3 - 5 \cdot 0 + 2 = 2$

$f'(x) = 6x^2 - 5 \Rightarrow f'(0) = 6 \cdot 0 - 5 = -5$

$y = -5(x - 0) + 2 \Rightarrow y = -5x + 2$

Відповідь: $y = -5x + 2$.

---

2) $f(x) = \sin \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right)$:

$f(0) = \sin \left( 0 - \frac{\pi}{4} \right) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$f'(x) = \cos \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) \cdot 3$

$f'(0) = 3 \cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) = 3 \cos \frac{\pi}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3\sqrt{2}}{2}(x - 0) - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Відповідь: $y = \frac{3\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}$.

• Обчислюємо ординату точки дотику, підставляючи нуль у вираз функції.
• Знаходимо похідну функції за допомогою таблиці похідних та правил диференціювання.
• Визначаємо значення похідної в точці $x_0 = 0$ для отримання кутового коефіцієнта дотичної.
• Записуємо та спрощуємо фінальне рівняння прямої.