ГДЗ до вправи 39.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 39.9
На рисунку 39.16 зображено графіки похідних функцій $f, g$ і $h$, диференційовних на $\mathbb{R}$. Яка з функцій $f, g$ і $h$ спадає на $\mathbb{R}$?
Розв'язок вправи № 39.9
Коротке рішення
Функція спадає на всій області визначення $\mathbb{R}$, якщо її похідна на всьому цьому проміжку набуває лише недодатних значень ($f'(x) \le 0$).
Аналізуючи рисунок 39.16, бачимо:
- Графік $y = f'(x)$ повністю лежить над віссю абсцис ($f'(x) > 0$), тому $f$ зростає.
- Графік $y = g'(x)$ повністю лежить під віссю абсцис ($g'(x) < 0$), тому $g$ спадає.
- Графік $y = h'(x)$ перетинає вісь абсцис, отже функція $h$ не є монотонною на $\mathbb{R}$.
Відповідь: $g$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Поведінка графіка похідної безпосередньо вказує на характер монотонності самої функції. Якщо значення ординат на графіку похідної від'ємні, функція спадає. Теорія: Зв'язок між знаком похідної та монотонністю.
- Графік функції $g'$ на всьому інтервалі знаходиться у від'ємній півплощині відносно осі $Oy$.
- Це означає, що швидкість зміни функції $g$ є від'ємною для будь-якого $x$, що за визначенням відповідає спадній функції.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.