ГДЗ до вправи 39.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 39.8
На рисунку 39.15 зображено графіки похідних функцій $f, g$ і $h$, диференційовних на $\mathbb{R}$. Яка з функцій $f, g$ і $h$ спадає на відрізку $[-1; 1]$?
Розв'язок вправи № 39.8
Коротке рішення
Функція спадає на відрізку, якщо її похідна на цьому відрізку набуває лише недодатних значень (графік похідної лежить не вище осі $Ox$).
На рисунку 39.15 на відрізку $[-1; 1]$ нижче осі абсцис розташований лише графік похідної функції $f$.
Відповідь: $f$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для визначення проміжків спадання функції за графіком її похідної необхідно шукати інтервали, де значення похідної від'ємні або дорівнюють нулю. Теорія: Похідна та монотонність.
- Розглядаємо відрізок $[-1; 1]$ для кожного з трьох графіків похідних на рисунку 39.15.
- Для функції $f$: графік $y = f'(x)$ на всьому відрізку $[-1; 1]$ знаходиться під віссю $Ox$, що означає $f'(x) \le 0$. Отже, $f$ спадає.
- Для функції $g$: графік $y = g'(x)$ на відрізку $[-1; 1]$ знаходиться над віссю $Ox$, що означає $g'(x) \ge 0$. Функція $g$ зростає.
- Для функції $h$: графік $y = h'(x)$ на вказаному відрізку частиною лежить вище осі $Ox$, а частиною — нижче. Це означає, що функція $h$ на цьому відрізку і зростає, і спадає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.