До змісту

ГДЗ до вправи 39.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 39.8

На рисунку 39.15 зображено графіки похідних функцій f,gf, g і hh, диференційовних на R\mathbb{R}. Яка з функцій f,gf, g і hh спадає на відрізку [−1;1][-1; 1]?

Розв'язок вправи № 39.8

Коротке рішення

Функція спадає на відрізку, якщо її похідна на цьому відрізку набуває лише недодатних значень (графік похідної лежить не вище осі OxOx).

На рисунку 39.15 на відрізку [−1;1][-1; 1] нижче осі абсцис розташований лише графік похідної функції ff.

Відповідь: ff.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для визначення проміжків спадання функції за графіком її похідної необхідно шукати інтервали, де значення похідної від'ємні або дорівнюють нулю. Теорія: Похідна та монотонність.

  • Розглядаємо відрізок [−1;1][-1; 1] для кожного з трьох графіків похідних на рисунку 39.15.
  • Для функції ff: графік y=f′(x)y = f'(x) на всьому відрізку [−1;1][-1; 1] знаходиться під віссю OxOx, що означає f′(x)≤0f'(x) \le 0. Отже, ff спадає.
  • Для функції gg: графік y=g′(x)y = g'(x) на відрізку [−1;1][-1; 1] знаходиться над віссю OxOx, що означає g′(x)≥0g'(x) \ge 0. Функція gg зростає.
  • Для функції hh: графік y=h′(x)y = h'(x) на вказаному відрізку частиною лежить вище осі OxOx, а частиною — нижче. Це означає, що функція hh на цьому відрізку і зростає, і спадає.

Популярне у 10 класі