ГДЗ до вправи 44.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $y = \sqrt{(x - 1)^2 (x - 2)}$

$(x - 1)^2 (x - 2) \ge 0$. Оскільки $(x - 1)^2 \ge 0$, то $x - 2 \ge 0$ або $(x - 1)^2 = 0$.

$x \ge 2$ або $x = 1$.

Відповідь: $\{1\} \cup [2; +\infty)$.

2) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 (x + 2)}}$

$x^2 (x + 2) > 0$. Оскільки $x^2 \ge 0$, то $x + 2 > 0$ і $x^2 \ne 0$.

$x > -2$ і $x \ne 0$.

Відповідь: $(-2; 0) \cup (0; +\infty)$.

3) $y = \frac{1}{\sqrt{3 - |x|}} + \frac{1}{x - 2}$

$\begin{cases} 3 - |x| > 0 \\ x - 2 \ne 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} |x| < 3 \\ x \ne 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3 < x < 3 \\ x \ne 2 \end{cases}$

Відповідь: $(-3; 2) \cup (2; 3)$.

4) $y = \sqrt{|x + 5|(x + 2)}$

$|x + 5|(x + 2) \ge 0$. Оскільки $|x + 5| \ge 0$, то $x + 2 \ge 0$ або $|x + 5| = 0$.

$x \ge -2$ або $x = -5$.

Відповідь: $\{-5\} \cup [-2; +\infty)$.

• У пунктах 1 та 4 необхідно враховувати точки, у яких вираз дорівнює нулю, навіть якщо основна нерівність задовольняється лише на проміжку. Квадрат числа та модуль числа завжди невід'ємні, що дозволяє виокремити ізольовані точки розв'язку.
• У пункті 2 корінь знаходиться в знаменнику, тому вираз має бути суворо більшим за нуль.
• У пункті 3 область визначення — це перетин ОДЗ кожного з доданків. Нерівність $|x| < a$ рівносильна системі $-a < x < a$.