ГДЗ до вправи 44.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 44.1
Задайте за допомогою переліку елементів множину:
1) $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x(2|x|-1) = 0\}$;
2) $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, -3 \leqslant x < 2\}$.
Розв'язок вправи № 44.1
Коротке рішення
1) $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x(2|x|-1) = 0\}$.
Розв’яжемо рівняння $x(2|x|-1) = 0$ для цілих чисел ($x \in \mathbb{Z}$):
$x = 0$ або $2|x| - 1 = 0$.
З першого маємо $x_1 = 0$ (належить $\mathbb{Z}$).
З другого: $|x| = 0,5 \Rightarrow x = \pm 0,5$ (не належать $\mathbb{Z}$, бо не є цілими).
Отже, $A = \{0\}$.
Відповідь: $\{0\}$.
2) $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, -3 \leqslant x < 2\}$.
Знайдемо натуральні числа ($x \in \mathbb{N}$), що задовольняють умову $-3 \leqslant x < 2$:
Натуральні числа — це $1, 2, 3, \dots$.
У вказаний проміжок потрапляє лише число $1$.
Отже, $B = \{1\}$.
Відповідь: $\{1\}$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Завдання вимагає переходу від описового задання множини до явного перерахування її членів. Критично важливо враховувати обмеження на числову множину ($\mathbb{Z}$ — цілі, $\mathbb{N}$ — натуральні). Теорія: Поняття множини та її елементів.
- У першому пункті рівняння розпадається на два множники. Оскільки за умовою шукаються лише цілі числа, дробові корені $0,5$ та $-0,5$ ми відкидаємо.
- У другому пункті слід пам'ятати, що натуральні числа починаються з одиниці. Від'ємні цілі числа та нуль, хоч і входять у проміжок $[-3; 2)$, не є натуральними.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.