ГДЗ до вправи 44.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $y = 2 \sqrt{3x - 1} + 1$

$y = 2 \sqrt{3(x - \frac{1}{3})} + 1$. Початок графіка (точка "вершини") у точці $(\frac{1}{3}; 1)$. Отримуємо з $y = \sqrt{x}$ стисненням до $Oy$ у 3 рази, розтягом від $Ox$ у 2 рази та зсувом.

2) $y = 4 \sqrt{2x - 3} - 1$

$y = 4 \sqrt{2(x - \frac{3}{2})} - 1$. Початок графіка у точці $(\frac{3}{2}; -1)$. Базова функція $y = \sqrt{x}$ стиснута до $Oy$ у 2 рази, розтягнута від $Ox$ у 4 рази.

3) $y = 3(2x + 1)^2 - 2$

$y = 3(2(x + \frac{1}{2}))^2 - 2 = 12(x + \frac{1}{2})^2 - 2$. Вершина параболи: $(-\frac{1}{2}; -2)$. Нулі: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{2}{3}}}{2}$.

4) $y = 2(3x - 1)^2 + 1$

$y = 2(3(x - \frac{1}{3}))^2 + 1 = 18(x - \frac{1}{3})^2 + 1$. Вершина параболи: $(\frac{1}{3}; 1)$. Вітки напрямлені вгору.

5) $y = \left| \frac{1}{x} - 2 \right|$

Будуємо $y = \frac{1}{x} - 2$ (асимптоти $x = 0, y = -2$). Частину графіка, що лежить нижче осі $Ox$, відображаємо симетрично вгору. Точка зламу при $x = \frac{1}{2}$.

6) $y = \left| \frac{2}{x} + 1 \right|$

Будуємо $y = \frac{2}{x} + 1$ (асимптоти $x = 0, y = 1$). Відображаємо від'ємну частину вгору. Точка зламу при $x = -2$.

7) $y = | \sqrt{x - 1} - 2 |$

Будуємо $y = \sqrt{x - 1} - 2$ (початок $(1; -2)$, нуль при $x = 5$). Відображаємо ділянку $[1; 5]$ симетрично відносно осі абсцис.

8) $y = | \sqrt{x + 2} - 1 |$

Будуємо $y = \sqrt{x + 2} - 1$ (початок $(-2; -1)$, нуль при $x = -1$). Відображаємо частину графіка на проміжку $[-2; -1]$ вгору.

• У прикладах 1, 2, 7, 8 базовою є функція квадратного кореня. Важливо правильно визначити область визначення для встановлення початкової точки.
• У прикладах 3 та 4 ми маємо параболи. Коефіцієнт у квадраті суттєво впливає на "крутизну" віток.
• У прикладах 5 та 6 графік гіперболи має горизонтальну асимптоту, яка після взяття модуля залишається або змінює положення залежно від напрямку перетворення.
• Усі розрахунки точок зламу модуля базуються на розв'язанні рівняння $f(x) = 0$.