ГДЗ до вправи 44.61 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 44.61
Обчисліть значення виразу:
1) $\arccos (\cos \frac{2\pi}{9})$;
2) $\arcsin (\cos \frac{\pi}{8})$.
Розв'язок вправи № 44.61
Коротке рішення
1) $\arccos (\cos \frac{2\pi}{9})$
$\frac{2\pi}{9} \in [0; \pi] \Rightarrow \arccos (\cos \frac{2\pi}{9}) = \frac{2\pi}{9}$
Відповідь: $\frac{2\pi}{9}$
2) $\arcsin (\cos \frac{\pi}{8})$
$\cos \frac{\pi}{8} = \sin (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}) = \sin \frac{3\pi}{8}$
$\arcsin (\sin \frac{3\pi}{8}) = \frac{3\pi}{8}$, оскільки $\frac{3\pi}{8} \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$
Відповідь: $\frac{3\pi}{8}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Обчислення значень обернених тригонометричних функцій від тригонометричних вимагає перевірки входження аргументу в область значень аркфункції. Якщо аргумент не відповідає прямій функції, використовують формули зведення. Теорія: Властивості обернених тригонометричних функцій.
- У першому пункті кут $\frac{2\pi}{9}$ (40°) належить проміжку $[0; \pi]$, на якому визначена функція $\arccos x$, тому діє тотожність $\arccos (\cos \alpha) = \alpha$.
- У другому пункті ми маємо справу з різними функціями ($\arcsin$ та $\cos$). За допомогою формули зведення $\cos \alpha = \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha)$ ми перетворюємо косинус на синус.
- Отриманий кут $\frac{3\pi}{8}$ належить області значень арксинуса $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, що дозволяє отримати кінцевий результат.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.