вправа 555 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

ГДЗ:

Нехай перше двоцифрове число дорівнює \begin{equation}\overline{xy}=10x+y.\end{equation} Тоді друге число дорівнює \begin{equation}\overline{yx}=10y+x.\end{equation} Запишемо різницю, згадану в задачі: \begin{equation}\left ( \overline{xy} \right )^{2}-\left ( \overline{yx} \right )^{2}=\end{equation} \begin{equation}=\left ( 10x+y \right )^{2}-\left ( 10y+x \right )^{2}=\end{equation} \begin{equation}=\left ( \left ( 10x+y \right )-\left ( 10y+x \right ) \right )\end{equation} \begin{equation}\left ( \left ( 10x+y \right )+\left ( 10y+x \right ) \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( 9x-9y \right )\left ( 11x+11y \right )=\end{equation} \begin{equation}=9\left ( x-y \right )\cdot 11\left ( x+y \right )=\end{equation} \begin{equation}=99\left ( x^{2}-y^{2} \right ).\end{equation} Ця різниця, за умовою, дорівнює 693.
Отже, 99(x² - y²) = 693;
x² - y² = 7.
Маємо:
x - y = 1, x = 1 + y;
x + y = 7;
1 + y + y = 7;
y = 3;
x = 4.
Тому шукані числа 43 і 34.
Відповідь: 43 і 34.