Розв'язання вправи № 87 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) $12a^{-2}b \cdot \frac{1}{3}ab^{-3} \cdot \frac{3}{4}a^{-3}b^2$ ;

2) $\left(-\frac{7}{12}x^{-2}\right) \cdot (-6x^3) \cdot \frac{1}{7}x^{-8}$ .

Короткий розв'язок

1) $(12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}) \cdot (a^{-2} a a^{-3}) \cdot (b b^{-3} b^2) = 3 \cdot a^{-4} \cdot b^0 = 3a^{-4}$ .

2) $(-\frac{7}{12} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{7}) \cdot (x^{-2} x^3 x^{-8}) = \frac{1}{2} x^{-7}$ .

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для спрощення виразів потрібно перемножити окремо числові коефіцієнти та окремо степені з однаковими основами, використовуючи властивість множення степенів $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ .

1) $12a^{-2}b \cdot \frac{1}{3}ab^{-3} \cdot \frac{3}{4}a^{-3}b^2$

Згрупуємо числові коефіцієнти та степені з основами $a$ і $b$ :

\left(12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (a^{-2} \cdot a^1 \cdot a^{-3}) \cdot (b^1 \cdot b^{-3} \cdot b^2)

Обчислимо добуток коефіцієнтів:

12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{12}{3} \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3

Обчислимо добуток степенів з основою $a$ , додавши їх показники:

a^{-2} \cdot a^1 \cdot a^{-3} = a^{-2+1-3} = a^{-4}

Обчислимо добуток степенів з основою $b$ :

b^1 \cdot b^{-3} \cdot b^2 = b^{1-3+2} = b^0 = 1

Зберемо все разом:

3 \cdot a^{-4} \cdot 1 = 3a^{-4}

2) $\left(-\frac{7}{12}x^{-2}\right) \cdot (-6x^3) \cdot \frac{1}{7}x^{-8}$

Згрупуємо коефіцієнти та степені з основою $x$ :

\left(-\frac{7}{12} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{7}\right) \cdot (x^{-2} \cdot x^3 \cdot x^{-8})