Розв'язання вправи № 86 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Обчисліть:
1) $ 4^{-5} \cdot 4^6 $; 2) $ 2^{-7} \cdot 24 $; 3) $ 3^{-9} : 3^{-7} $;
4) $ 5^{17} : 5^{19} $; 5) $ ((0,3)^{-1})^{-2} $; 6) $ \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-9}\right)^0 $.
Короткий розв'язок
1) $ 4^{-5} \cdot 4^6 = 4^{-5+6} = 4^1 = 4 $.
2) $ 2^{-7} \cdot 24 = 2^{-7} \cdot 3 \cdot 8 = 2^{-7} \cdot 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 2^{-4} = \frac{3}{16} $.
3) $ 3^{-9} : 3^{-7} = 3^{-9 - (-7)} = 3^{-2} = \frac{1}{9} $.
4) $ 5^{17} : 5^{19} = 5^{17-19} = 5^{-2} = \frac{1}{25} $.
5) $ ((0,3)^{-1})^{-2} = (0,3)^{(-1) \cdot (-2)} = (0,3)^2 = 0,09 $.
6) $ \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-9}\right)^0 = 1 $.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для обчислень використовуються властивості степеня з цілим показником.
1) $ 4^{-5} \cdot 4^6 $
При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
2) $ 2^{-7} \cdot 24 $
Розкладемо число 24 на множники так, щоб один з них був степенем числа 2: $24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3$.
Використовуючи означення $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, отримуємо:
3) $ 3^{-9} : 3^{-7} $
При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
4) $ 5^{17} : 5^{19} $
Застосовуємо ту ж властивість, що й у попередньому прикладі.
5) $ ((0,3)^{-1})^{-2} $
При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: $(a^m)^n = a^{mn}$.
6) $ \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-9}\right)^0 $
Будь-яке число (крім нуля) у нульовому степені дорівнює одиниці: $a^0=1$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.