ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 634

1) $(x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = x^5 + 1$

2) $(b - 1)(b^4 + b^3 + b^2 + b + 1) = b^5 + b^4 + b^3 + b^2 + b - b^4 - b^3 - b^2 - b - 1 = b^5 - 1$

• У першому пункті ми множимо $x$ на кожен член довгої дужки, а потім $+1$ на кожен член тієї ж дужки. Отримуємо 10 доданків, з яких 8 взаємно знищуються (наприклад, $-x^4$ та $+x^4$). Залишаються тільки перший $x^5$ та останній $+1$.
• У другому пункті ситуація схожа: ми множимо $b$ на довгу дужку, а потім $-1$. Мінус перед одиницею міняє всі знаки в довгій дужці на протилежні. Знову ж таки, майже все скорочується, і ми отримуємо лаконічну відповідь $b^5 - 1$.