ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 627
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 627
Дано два добутки $27 \cdot 18$ і $12 \cdot 42$.
На яке одне й те саме число потрібно зменшити кожен із чотирьох множників, щоб значення нових добутків стали між собою рівними?
Розв'язок вправи № 627
Коротке рішення
Нехай $x$ — шукане число. Складемо рівняння:
$(27 - x)(18 - x) = (12 - x)(42 - x)$
$486 - 27x - 18x + x^2 = 504 - 12x - 42x + x^2$
$486 - 45x = 504 - 54x$
$-45x + 54x = 504 - 486$
$9x = 18$
$x = 18 : 9$
$x = 2$
Відповідь: 2.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Привіт! Щоб розв'язати цю задачу, ми просто "перекладаємо" її умову на мову математики. Те, що нам невідоме, позначаємо як $x$. Теорія: Як множити дужки та Як розв'язувати рівняння.
- Крок 1: Складаємо нові добутки. Оскільки кожен множник зменшили на $x$, ми отримуємо вирази $(27-x)$, $(18-x)$ для першої пари та $(12-x)$, $(42-x)$ для другої.
- Крок 2: Прирівнюємо їх. Тепер розкриваємо дужки ("кожен на кожного"). Важливо: $x \cdot x$ дає нам $x^2$. Оскільки $x^2$ є з обох боків рівняння, він просто взаємно знищується.
- Крок 3: Збираємо всі ікси зліва, а числа — справа. Не забувай міняти знак на протилежний при перенесенні через «$=$»!
- Результат: Отримуємо просте рівняння $9x = 18$, звідки знаходимо, що наше число — 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.