ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 632
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 632
Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо добуток двох менших з них на 102 менший від добутку двох більших.
Розв'язок вправи № 632
Коротке рішення
Нехай перше натуральне число дорівнює $n$, тоді інші три числа будуть: $(n + 1)$, $(n + 2)$, $(n + 3)$.
За умовою задачі маємо рівняння:
$(n + 2)(n + 3) - n(n + 1) = 102$
$n^2 + 3n + 2n + 6 - (n^2 + n) = 102$
$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 102$
$4n = 102 - 6$
$4n = 96$
$n = 24$
Отже, шукані числа: 24, 25, 26, 27.
Відповідь: 24, 25, 26, 27.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Ця задача дуже схожа на попередню. Ми знову шукаємо чотири числа, що йдуть підряд. Головне — правильно скласти рівняння за фразою "один добуток менший за інший". Теорія: Множення многочленів.
- Перша пара (менші числа) — це $n$ та $n+1$. Друга пара (більші) — це $n+2$ та $n+3$.
- Різниця між їхніми добутками має складати 102.
- Коли ми перемножуємо дужки, зверніть увагу, що знак "мінус" перед другими дужками міняє всі знаки всередині при розкритті.
- Після розв'язання рівняння отримуємо $n = 24$. Оскільки нам потрібні всі чотири числа, ми записуємо їх по черзі: 24, 25, 26, 27.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.