ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 635
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 635
Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо його довжину збільшити на 1 см, а ширину зменшити на 3 см, то його площа зменшиться на 45 см². Знайдіть довжину і ширину цього прямокутника.
Розв'язок вправи № 635
Коротке рішення
Сума довжини і ширини: $60 : 2 = 30$ см.
Нехай довжина $x$ см, тоді ширина $(30 - x)$ см. Початкова площа: $x(30 - x)$ см².
Нова довжина: $(x + 1)$ см. Нова ширина: $(30 - x - 3) = (27 - x)$ см.
Складемо рівняння за умовою задачі:
$x(30 - x) - (x + 1)(27 - x) = 45$
$30x - x^2 - (27x - x^2 + 27 - x) = 45$
$30x - x^2 - 26x + x^2 - 27 = 45$
$4x = 45 + 27$
$4x = 72 \implies x = 18$ (см) — довжина.
Ширина: $30 - 18 = 12$ (см).
Відповідь: 18 см; 12 см.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Оскільки периметр — це сума всіх чотирьох сторін, то довжина плюс ширина разом складають половину периметра ($30$ см). Це допоможе нам позначити сторони через одну змінну. Теорія: Як розв'язувати задачі на площу.
- Спочатку ми визначили, що якщо довжина $x$, то ширина — це все, що залишилося від півпериметра, тобто $30-x$.
- Потім ми записали площу "до" змін та "після" того, як довжину збільшили, а ширину зменшили.
- З фрази "площа зменшиться на 45" ми зрозуміли, що якщо від старої площі відняти нову, то вийде 45.
- Під час розв'язання рівняння квадрати $x^2$ взаємно знищилися, і ми легко знайшли довжину — 18 см.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.