ГДЗ до вправи 11.24 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.24
Знайдіть значення виразу:
- $\sqrt[6]{7 - 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}}$;
- $\sqrt{2\sqrt{6} - 1} \cdot \sqrt[4]{25 + 4\sqrt{6}}$.
Розв'язок вправи № 11.24
Коротке рішення
1) $\sqrt[6]{7 - 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} = \sqrt[6]{7 - 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt[6]{(2 + \sqrt{3})^2} = \sqrt[6]{(7 - 4\sqrt{3})(4 + 4\sqrt{3} + 3)} = \sqrt[6]{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})} = \sqrt[6]{7^2 - (4\sqrt{3})^2} = \sqrt[6]{49 - 48} = 1$.
2) $\sqrt{2\sqrt{6} - 1} \cdot \sqrt[4]{25 + 4\sqrt{6}} = \sqrt[4]{(2\sqrt{6} - 1)^2} \cdot \sqrt[4]{25 + 4\sqrt{6}} = \sqrt[4]{(24 - 4\sqrt{6} + 1)(25 + 4\sqrt{6})} = \sqrt[4]{(25 - 4\sqrt{6})(25 + 4\sqrt{6})} = \sqrt[4]{25^2 - (4\sqrt{6})^2} = \sqrt[4]{625 - 96} = \sqrt[4]{529} = \sqrt[4]{23^2} = \sqrt{23}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Приведення коренів до спільного показника дозволяє перемножити підкореневі вирази. Це часто призводить до утворення виразів вигляду $(a-b)(a+b)$, що спрощуються за формулою різниці квадратів. Тема: Корінь n-го степеня та його властивості.
- У першому прикладі другий множник зводимо до кореня 6-го степеня, підносячи його до квадрата. Отриманий вираз стає спряженим до першого множника.
- У другому прикладі зводимо до кореня 4-го степеня. Під коренем утворюється різниця квадратів $25^2$ та $(4\sqrt{6})^2$. Кінцевий результат $\sqrt[4]{529}$ спрощується до $\sqrt{23}$, оскільки $529 = 23^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.