ГДЗ до вправи 11.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $a \ge 0 \Rightarrow a \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{a^4 \cdot 2} = \sqrt[4]{2a^4}$.

2) ОДЗ: $m^3 n^3 > 0 \Rightarrow mn > 0$. Оскільки $mn > 0$, то $mn \sqrt[4]{\dfrac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{(mn)^4 \cdot \dfrac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{mn}$.

3) $a > 0, b < 0 \Rightarrow ab < 0$. Оскільки $ab < 0$, то $ab \sqrt[6]{\dfrac{6}{a^3 b^2}} = -\sqrt[6]{a^6 b^6 \cdot \dfrac{6}{a^3 b^2}} = -\sqrt[6]{6a^3 b^4}$.

4) ОДЗ: $ab^2 \ge 0 \Rightarrow a \ge 0$. Оскільки $a \ge 0, b \le 0$, то $ab \le 0$. Тоді $ab \sqrt[4]{ab^2} = -\sqrt[4]{a^4 b^4 \cdot ab^2} = -\sqrt[4]{a^5 b^6}$.

5) Якщо $b \ge 0$, то $b \sqrt[6]{6} = \sqrt[6]{6b^6}$; якщо $b < 0$, то $b \sqrt[6]{6} = -\sqrt[6]{6b^6}$.

6) ОДЗ: $-a \ge 0 \Rightarrow a \le 0$. Оскільки $a \le 0$, то $a \sqrt[6]{-a} = -\sqrt[6]{a^6 \cdot (-a)} = -\sqrt[6]{-a^7}$.

• У другому прикладі область допустимих значень (ОДЗ) вимагає, щоб добуток $mn$ був строго додатним. Це автоматично означає, що весь множник перед коренем є додатним.
• У четвертому прикладі ОДЗ накладає обмеження на $a$, а умова задачі — на $b$. Оскільки їхній добуток стає від'ємним, при внесенні під корінь парного степеня (4) ми зобов'язані залишити мінус зовні.
• У шостому прикладі ОДЗ змушує змінну $a$ бути від'ємною або нулем. Таким чином, внесення під корінь шостого степеня знову вимагає винесення знака «мінус».