ГДЗ до вправи 11.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.20
Винесіть множник з-під знака кореня:
- $\sqrt[4]{32a^6}$, якщо $a \le 0$;
- $\sqrt[4]{-625a^5}$;
- $\sqrt[6]{a^7b^7}$, якщо $a < 0, b < 0$;
- $\sqrt[6]{a^{20}b^{19}}$, якщо $a > 0$.
Розв'язок вправи № 11.20
Коротке рішення
1) $\sqrt[4]{32a^6} = \sqrt[4]{16 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot a^2} = 2|a|\sqrt[4]{2a^2}$.
Оскільки $a \le 0$, то $2|a|\sqrt[4]{2a^2} = -2a\sqrt[4]{2a^2}$.
2) ОДЗ: $-625a^5 \ge 0 \Rightarrow a \le 0$.
$\sqrt[4]{-625a^5} = \sqrt[4]{5^4 \cdot a^4 \cdot (-a)} = 5|a|\sqrt[4]{-a} = -5a\sqrt[4]{-a}$.
3) При $a < 0, b < 0 \Rightarrow ab > 0$.
$\sqrt[6]{a^7b^7} = \sqrt[6]{a^6 \cdot b^6 \cdot ab} = |a| \cdot |b| \sqrt[6]{ab} = (-a) \cdot (-b) \sqrt[6]{ab} = ab\sqrt[6]{ab}$.
4) ОДЗ: $b \ge 0, a > 0$.
$\sqrt[6]{a^{20}b^{19}} = \sqrt[6]{(a^3)^6 \cdot a^2 \cdot (b^3)^6 \cdot b} = |a^3| \cdot |b^3| \sqrt[6]{a^2b} = a^3b^3\sqrt[6]{a^2b}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Винесення множника з-під знака парного степеня вимагає ретельного аналізу знаків змінних. Вираз $|x|$ розкривається як $x$, якщо $x \ge 0$, і як $-x$, якщо $x < 0$. Тема: Функції та їх властивості.
Аналіз кроків:
- У другому прикладі спочатку визначаємо знак $a$. Оскільки показник кореня парний, а $5$ — непарний, то для існування виразу $a$ має бути від'ємним або нулем. Тоді $|a| = -a$.
- У третьому прикладі добуток двох від'ємних чисел $a$ та $b$ дає додатне число $ab$. Модулі обох змінних розкриваються з мінусом, але при перемноженні вони дають «плюс».
- У четвертому прикладі умова $a > 0$ та ОДЗ ($b \ge 0$) дозволяють розкрити всі модулі без зміни знаків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.