ГДЗ до вправи 11.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\sqrt[4]{32a^6} = \sqrt[4]{16 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot a^2} = 2|a|\sqrt[4]{2a^2}$.
Оскільки $a \le 0$, то $2|a|\sqrt[4]{2a^2} = -2a\sqrt[4]{2a^2}$.

---

2) ОДЗ: $-625a^5 \ge 0 \Rightarrow a \le 0$.
$\sqrt[4]{-625a^5} = \sqrt[4]{5^4 \cdot a^4 \cdot (-a)} = 5|a|\sqrt[4]{-a} = -5a\sqrt[4]{-a}$.

---

3) При $a < 0, b < 0 \Rightarrow ab > 0$.
$\sqrt[6]{a^7b^7} = \sqrt[6]{a^6 \cdot b^6 \cdot ab} = |a| \cdot |b| \sqrt[6]{ab} = (-a) \cdot (-b) \sqrt[6]{ab} = ab\sqrt[6]{ab}$.

---

4) ОДЗ: $b \ge 0, a > 0$.
$\sqrt[6]{a^{20}b^{19}} = \sqrt[6]{(a^3)^6 \cdot a^2 \cdot (b^3)^6 \cdot b} = |a^3| \cdot |b^3| \sqrt[6]{a^2b} = a^3b^3\sqrt[6]{a^2b}$.

Аналіз кроків:

• У другому прикладі спочатку визначаємо знак $a$. Оскільки показник кореня парний, а $5$ — непарний, то для існування виразу $a$ має бути від'ємним або нулем. Тоді $|a| = -a$.
• У третьому прикладі добуток двох від'ємних чисел $a$ та $b$ дає додатне число $ab$. Модулі обох змінних розкриваються з мінусом, але при перемноженні вони дають «плюс».
• У четвертому прикладі умова $a > 0$ та ОДЗ ($b \ge 0$) дозволяють розкрити всі модулі без зміни знаків.