ГДЗ до вправи 11.25 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.25
Побудуйте графік функції:
- $y = 2x + \sqrt[6]{x^6}$;
- $y = \sqrt[4]{x^2} \cdot \sqrt[4]{x^2}$;
- $y = \sqrt[6]{x^3} \cdot \sqrt[6]{x^9}$.
Розв'язок вправи № 11.25
Коротке рішення
1) $y = 2x + |x|$. Якщо $x \ge 0$, то $y = 3x$; якщо $x < 0$, то $y = x$.
2) $y = \sqrt[4]{x^4} = |x|$. Графік — «галочка» з вершиною в (0;0).
3) $D(y): x \ge 0$. $y = \sqrt[6]{x^{12}} = x^2$. Графік — права вітка параболи.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використання тотожності $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$ та врахування області визначення (ОДЗ) підкореневих виразів. Тема: Корінь n-го степеня та його властивості.
- У першому пункті функція містить модуль. Графік складається з двох променів, що виходять з початку координат.
- У другому пункті підкореневий вираз $x^2$ завжди невід'ємний, тому $D(y) = \mathbb{R}$.
- У третьому пункті важливо врахувати, що корені шостого степеня існують лише для $x \ge 0$, тому графік існує тільки в першій чверті.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.