ГДЗ до вправи 11.23 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.23
Знайдіть значення виразу:
- $\sqrt[3]{\sqrt{10} - 3} \cdot \sqrt[6]{19 + 6\sqrt{10}}$;
- $\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \cdot \sqrt[4]{6 - 4\sqrt{2}}$.
Розв'язок вправи № 11.23
Коротке рішення
1) $\sqrt[3]{\sqrt{10} - 3} \cdot \sqrt[6]{19 + 6\sqrt{10}} = \sqrt[6]{(\sqrt{10} - 3)^2} \cdot \sqrt[6]{19 + 6\sqrt{10}} = \sqrt[6]{(10 - 6\sqrt{10} + 9)(19 + 6\sqrt{10})} = \sqrt[6]{(19 - 6\sqrt{10})(19 + 6\sqrt{10})} = \sqrt[6]{19^2 - (6\sqrt{10})^2} = \sqrt[6]{361 - 360} = 1$.
2) $\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \cdot \sqrt[4]{6 - 4\sqrt{2}} = \sqrt[4]{(4 + 2\sqrt{2})^2} \cdot \sqrt[4]{6 - 4\sqrt{2}} = \sqrt[4]{(16 + 16\sqrt{2} + 8)(6 - 4\sqrt{2})} = \sqrt[4]{(24 + 16\sqrt{2})(6 - 4\sqrt{2})} = \sqrt[4]{4(6 + 4\sqrt{2})(6 - 4\sqrt{2})} = \sqrt[4]{4(6^2 - (4\sqrt{2})^2)} = \sqrt[4]{4(36 - 32)} = \sqrt[4]{16} = 2$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для множення радикалів з різними показниками необхідно звести їх до спільного показника, використовуючи властивість $\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$. Після цього застосовуються формули скороченого множення, зокрема квадрат суми/різниці та різниця квадратів. Теми: Властивості кореня n-го степеня, Функції та їх властивості.
- У першому прикладі зводимо корені до 6-го степеня. Підкореневий вираз першого множника підносимо до квадрата. Результатом множення двох спряжених виразів під коренем є одиниця.
- У другому прикладі зводимо до 4-го степеня. Після піднесення до квадрата в першій дужці виносимо спільний множник 4, щоб отримати вираз, спряжений до другого множника. Остаточний результат дорівнює 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.