ГДЗ до вправи 15.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 15.18
Виконайте дії:
- $$ \left( \frac{3c + 1}{3c - 1} - \frac{3c - 1}{3c + 1} \right) : \frac{2c}{6c + 2}; $$
- $$ \left( \frac{1}{a^2 - 4ab + 4b^2} - \frac{1}{4b^2 - a^2} \right) : \frac{2a}{a^2 - 4b^2}; $$
- $$ \left( \frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1} - \frac{a^2 + 1}{1 - a^2} \right) : \frac{a^2 + a}{(a - 1)^2}. $$
Розв'язок вправи № 15.18
Коротке рішення
1) $$ \frac{(3c + 1)^2 - (3c - 1)^2}{(3c - 1)(3c + 1)} \cdot \frac{2(3c + 1)}{2c} = \frac{12c}{(3c - 1)(3c + 1)} \cdot \frac{3c + 1}{c} = \frac{12}{3c - 1} $$
2) $$ \left( \frac{1}{(a - 2b)^2} + \frac{1}{(a - 2b)(a + 2b)} \right) \cdot \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2a} = \frac{a + 2b + a - 2b}{(a - 2b)^2(a + 2b)} \cdot \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2a} = \frac{1}{a - 2b} $$
3) $$ \left( \frac{a(a + 1) - a(a - 1) + a^2 + 1}{(a - 1)(a + 1)} \right) \cdot \frac{(a - 1)^2}{a(a + 1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{(a - 1)(a + 1)} \cdot \frac{(a - 1)^2}{a(a + 1)} = \frac{a - 1}{a} $$
Детальне рішення
Виконання дій з раціональними виразами вимагає дотримання черговості операцій та вміння зводити дроби до спільного знаменника. Теорія: Функції та їх властивості.
- У кожному пункті спочатку виконуються дії в дужках (віднімання або додавання дробів), для чого знаменники розкладаються на множники за допомогою формул квадрата різниці або різниці квадратів.
- Ділення на дріб замінюється множенням на обернений до нього дріб.
- Кінцевий результат отримується після скорочення чисельників та знаменників на спільні множники, що з'явилися після перетворень.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.