До змісту

ГДЗ до вправи 17.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 17.4

Чи може дорівнювати числу 52 \frac{\sqrt{5}}{2} значення:

  1. sin⁡α \sin \alpha ;
  2. cos⁡α \cos \alpha ;
  3. tg α \text{tg } \alpha ;
  4. ctg α \text{ctg } \alpha ?

Розв'язок вправи № 17.4

Коротке рішення

Аналіз числа: 5≈2,236⇒52≈1,118 \text{Аналіз числа: } \sqrt{5} \approx 2,236 \Rightarrow \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118

1) sin⁡α=52>1⇒ \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2} > 1 \Rightarrow ні

2) cos⁡α=52>1⇒ \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2} > 1 \Rightarrow ні

3) tg α∈R⇒52∈(−∞;+∞)⇒ \text{tg } \alpha \in \mathbb{R} \Rightarrow \frac{\sqrt{5}}{2} \in (-\infty; +\infty) \Rightarrow так

4) ctg α∈R⇒52∈(−∞;+∞)⇒ \text{ctg } \alpha \in \mathbb{R} \Rightarrow \frac{\sqrt{5}}{2} \in (-\infty; +\infty) \Rightarrow так

Детальне рішення

Розв’язання базується на порівнянні заданого числа з одиницею та врахуванні областей значень тригонометричних функцій. Тема: Функції та їх властивості.

Спочатку оцінимо величину числа 52 \frac{\sqrt{5}}{2} . Оскільки 5>4=2 \sqrt{5} > \sqrt{4} = 2 , то 52>1 \frac{\sqrt{5}}{2} > 1 .

  • Значення синуса та косинуса довільного кута не можуть перевищувати 1 за модулем. Оскільки наше число більше за одиницю, рівність для цих функцій неможлива.
  • Функції тангенса та котангенса визначені для будь-яких дійсних значень ординати та абсциси відповідно (крім точок розриву), тому вони можуть дорівнювати будь-якому додатному чи від'ємному числу, зокрема і 52 \frac{\sqrt{5}}{2} .

Популярне у 10 класі