ГДЗ до вправи 17.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 17.20
Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 8 год. За скільки годин може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо одній бригаді на це потрібно на 12 год більше, ніж другій?
Розв'язок вправи № 17.20
Коротке рішення
Нехай x — час II бригади, x + 12 — час I бригади.
$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8} $
$ 8(x + 12) + 8x = x(x + 12) $
$ 8x + 96 + 8x = x^2 + 12x \Rightarrow x^2 - 4x - 96 = 0 $
$ D = 16 - 4(-96) = 16 + 384 = 400 $
$ x = \frac{4 + 20}{2} = 12 \text{ (год) - II бригада} $
$ 12 + 12 = 24 \text{ (год) - I бригада} $
Відповідь: 24 год; 12 год
Детальне рішення
Задачі на спільну роботу розв’язуються за допомогою поняття продуктивності — частини роботи, виконаної за одиницю часу. Тема: Раціональні рівняння як математичні моделі.
Приймемо всю роботу за 1. Якщо одна бригада виконує роботу за $x$ годин, то її продуктивність становить $\frac{1}{х}.$ Продуктивність другої бригади — $\frac{1}{х+12}.$
Сумарна продуктивність при спільній роботі дорівнює $\frac{1}{8}.$ Склавши та розв'язавши дробово-раціональне рівняння, ми приходимо до квадратного рівняння.
Від'ємний корінь рівняння не задовольняє умову задачі (час не може бути від'ємним), тому обираємо додатне значення для визначення часу кожної бригади окремо.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.