ГДЗ до вправи 18.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ \begin{cases} \cos \alpha > 0 \text{ (I, IV)} \\ \text{tg } \alpha > 0 \text{ (I, III)} \end{cases} \Rightarrow \text{I чверть}; $

2) $ \begin{cases} \sin \alpha < 0 \text{ (III, IV)} \\ \text{ctg } \alpha < 0 \text{ (II, IV)} \end{cases} \Rightarrow \text{IV чверть}; $

3) $ |\cos \alpha| = -\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha \le 0. \text{ Оскільки } \alpha \neq \frac{\pi k}{2} \Rightarrow $
$\cos \alpha < 0 \text{ (II, III чверті)}; $

4) $ |\text{tg } \alpha| = \text{tg } \alpha \Rightarrow \text{tg } \alpha \ge 0. \text{ Оскільки } \alpha \neq \pi k \Rightarrow \text{tg } \alpha > 0 \text{ (I, III чверті)}. $

• У першому пункті косинус і тангенс одночасно додатні лише в першій чверті, де і синус, і косинус мають знак «плюс».
• У другому пункті синус від'ємний у нижній півплощині (III, IV чверті). Котангенс від'ємний, коли знаки синуса та косинуса різні. Це відбувається у IV чверті.
• У третьому пункті за властивістю модуля рівність $ |a| = -a $ означає, що $ a \le 0 $. Обмеження $ \alpha \neq \frac{\pi k}{2} $ прибирає точки на осях, залишаючи відкриті інтервали II та III чвертей, де косинус від'ємний.
• У четвертому пункті різниця модуля та самого числа дорівнює нулю, коли число невід'ємне. Виключення точок, де тангенс дорівнює 0, залишає I та III чверті, де тангенс строго додатний.