До змісту

ГДЗ до вправи 18.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 18.9

Відомо, що α\alpha — кут III чверті. Спростіть вираз:

  1. sin⁡α−∣sin⁡α∣; \sin \alpha - |\sin \alpha|;
  2. ∣cos⁡α∣−cos⁡α; |\cos \alpha| - \cos \alpha;
  3. ∣tg α∣−tg α. |\text{tg } \alpha| - \text{tg } \alpha.

Розв'язок вправи № 18.9

Коротке рішення

α∈III чв.⇒sin⁡α<0,cos⁡α<0, tg α>0; \alpha \in \text{III чв.} \Rightarrow \sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0, \text{ tg } \alpha > 0;

1) sin⁡α−(−sin⁡α)=sin⁡α+sin⁡α=2sin⁡α; \sin \alpha - (-\sin \alpha) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha;

2) −cos⁡α−cos⁡α=−2cos⁡α; -\cos \alpha - \cos \alpha = -2\cos \alpha;

3) tg α−tg α=0. \text{tg } \alpha - \text{tg } \alpha = 0.

Детальне рішення

Спрощення виразів з модулем базується на визначенні знака тригонометричної функції в заданій чверті. Теорія: Тригонометричні функції.

За умовою α\alpha належить третій чверті. У цій чверті абсциси (x) та ординати (y) точок кола від'ємні.

  • Синус та косинус у III чверті від'ємні (sin⁡α<0,cos⁡α<0 \sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0 ). Тому при розкритті модуля їх знаки змінюються на протилежні: ∣f(α)∣=−f(α) |f(\alpha)| = -f(\alpha) .
  • Тангенс у III чверті додатний (tg α>0 \text{tg } \alpha > 0 ), тому модуль розкривається без зміни знака: ∣tg α∣=tg α |\text{tg } \alpha| = \text{tg } \alpha .
  • Підставляючи ці значення у вихідні вирази, виконуємо зведення подібних доданків.

Популярне у 10 класі