ГДЗ до вправи 18.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

$ \alpha \in \text{III чв.} \Rightarrow \sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0, \text{ tg } \alpha > 0; $

1) $ \sin \alpha - (-\sin \alpha) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha; $

2) $ -\cos \alpha - \cos \alpha = -2\cos \alpha; $

3) $ \text{tg } \alpha - \text{tg } \alpha = 0. $

За умовою $\alpha$ належить третій чверті. У цій чверті абсциси (x) та ординати (y) точок кола від'ємні.

• Синус та косинус у III чверті від'ємні ($ \sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0 $). Тому при розкритті модуля їх знаки змінюються на протилежні: $ |f(\alpha)| = -f(\alpha) $.
• Тангенс у III чверті додатний ($ \text{tg } \alpha > 0 $), тому модуль розкривається без зміни знака: $ |\text{tg } \alpha| = \text{tg } \alpha $.
• Підставляючи ці значення у вихідні вирази, виконуємо зведення подібних доданків.